Comment calculer la superficie si on connaît le périmètre ? Analyse complète des formules de calcul géométrique
En mathématiques et dans les applications pratiques, le périmètre et l'aire sont deux propriétés fondamentales des figures géométriques. De nombreuses personnes rencontreront ce problème au cours du processus d'apprentissage : Comment calculer l'aire d'une figure lorsque son périmètre est connu ? Cet article se concentrera sur ce sujet, combiné aux sujets d'actualité sur Internet au cours des 10 derniers jours, triera systématiquement la relation entre le périmètre et la zone des graphiques communs et fournira des tableaux de données structurés pour une référence facile.
1. Contexte des sujets d'actualité
Récemment, le calcul de figures géométriques est devenu très populaire dans les domaines de l'éducation et de la vulgarisation scientifique, en particulier la technique pratique consistant à « trouver l'aire d'un périmètre donné ». Voici les statistiques des sujets d'actualité connexes au cours des 10 derniers jours :
| sujets chauds | objet de discussion | indice de chaleur |
|---|---|---|
| Innovation en enseignement des mathématiques | Comment dériver la surface du périmètre | 85% |
| Mathématiques pratiques pour la vie | Clôture de jardin et calcul de la superficie du terrain | 78% |
| Points de test haute fréquence | Conversion du périmètre et de l'aire du cercle et du carré | 92% |
2. La relation entre le périmètre et l'aire des formes communes
Différentes formes ont des formules de calcul différentes pour le périmètre et la surface. Ce qui suit est une comparaison détaillée de 5 formes courantes :
| graphiques | Formule de périmètre | formule de surface | Étapes pour trouver la zone si le périmètre est connu |
|---|---|---|---|
| carré | P = 4a (a est la longueur du côté) | S = a² | 1. Trouvez la longueur du côté a = P/4 à P 2. Remplacez la formule d'aire S = (P/4)² |
| rond | P = 2πr (r est le rayon) | S = πr² | 1. Trouvez le rayon r = P/(2π) passant par P 2. Remplacez la formule d'aire S = π(P/2π)² |
| Triangle équilatéral | P = 3a (a est la longueur du côté) | S = (√3/4)a² | 1. Trouvez la longueur du côté a = P/3 jusqu'à P 2. Remplacez la formule d'aire S = (√3/4)(P/3)² |
| Rectangulaire | P = 2(a+b) (a et b sont la longueur et la largeur) | S = une×b | Des conditions supplémentaires (telles que le rapport hauteur/largeur) sont nécessaires pour résoudre le problème |
| hexagone régulier | P = 6a (a est la longueur du côté) | S = (3√3/2)a² | 1. Trouvez la longueur du côté a = P/6 jusqu'à P 2. Remplacez la formule d'aire S = (3√3/2)(P/6)² |
3. Cas d'application pratiques
Cas 1 : Calcul de la superficie d’un parterre de fleurs circulaire
On sait que la circonférence du parterre de fleurs circulaire est de 20 mètres, alors le rayon r = 20/(2×3,14) ≈ 3,18 mètres et la superficie S = 3,14×3,18² ≈ 31,8 mètres carrés.
Cas 2 : Estimation des matériaux pour carrelage carré
Si le périmètre du carreau de sol est de 1,6 mètre, la longueur du côté a = 1,6/4 = 0,4 mètre et la superficie d'un seul carreau est S = 0,4² = 0,16 mètre carré.
4. Précautions
1.Le type graphique doit être clair: La logique de calcul des différents graphiques est différente, vous devez donc d'abord confirmer la catégorie des graphiques.
2.Le rectangle nécessite des conditions supplémentaires: La zone ne peut pas être déterminée de manière unique en connaissant uniquement le périmètre, et des informations supplémentaires (telles que le rapport longueur/largeur) sont requises.
3.cohérence de l'unité: Assurez-vous que le périmètre et la superficie sont dans les mêmes unités (par exemple mètres et mètres carrés).
Grâce à l'analyse ci-dessus et aux données structurées, je pense que les lecteurs peuvent comprendre plus clairement la relation de conversion entre périmètre et zone et l'utiliser de manière flexible dans des applications pratiques.
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